Игорь Яковлевич души не чает в своей семье и часто делится со своими подписчиками умилительными и трогательными видео с близкими. К тому же композитор не раз признавался, что именно в своих близких черпает вдохновение. Особенно трогательные отношения сложились у Крутого с его младшей дочерью Александрой. Девочка появилась на свет после искусственного стимулирования родов ее матери.

Первые дни врачи боролись за жизнь Саши, и композитор очень переживал за ее здоровье. Но в конце концов все наладилось и первый день рождения дочери семья праздновала во Франции. Затем супруга Крутого уехала в США, чтобы доделать ремонт в новой квартире, и оставила музыканта с годовалой Сашей. Именно тогда, по словам Игоря Яковлевича, и произошло сближение с дочкой. «За эти месяц-полтора, что Оли не было с нами, она настолько привязалась ко мне, что буквально не отходила. Когда я отвозил ее в Америку, с рук не слезала. Вика говорит потом: «Мам, тебе не кажется, что Саша, кроме папы, никого не воспринимает?» Так сложилось тогда и продолжается по сей день», — вспоминал композитор.

Сейчас Крутой узнает свои черты в дочери, поэтому ему легко понять подростка. «Она вся соткана из меня. Все ее дурости, сумасшествия, сложности характера и позитивные моменты. Ее упрямство. Когда у Оли с Сашей недопонимание, она говорит: «Что я могу от нее требовать, если это ты», — отметил музыкант. Тем не менее, такое сходство иногда мешает отношениям отца и дочери, поскольку в конфликтных ситуациях они ведут себя одинаково, из-за чего ссоры сложно прекратить.