Андрей Васильевич воспитывался в интеллигентной семье, живущей в Ленинграде. Он был хорошо воспитан и всегда слушал родителей, поэтому когда отец сказал ему, что он будет учиться в химико-технологическом институте, будущий актер возражать не стал. Но на сцену Мягкова все-таки тянуло. Он любил играть в студенческих спектаклях. Кстати, именно на одном из таких спектаклей артиста и заметил преподаватель Школы-студии МХАТ, которому хватило простой любительской постановки, чтобы понять, что у парня – талант.

Так и вышло. В МХАТ Мягков поступил с первого раза. Дальше карьера актера тоже пошла в гору. Андрей Васильевич почти сразу начал играть чуть ли не главные роли в "Современнике". Поворотным моментом стала та самая "Ирония судьбы". Рязанов долгое время не мог подобрать актера на роль Жени Лукашина, отвергая кандидатуры даже самых именитых советских артистов. А вот в Мягкове режиссер увидел "настоящего Лукашина". Оказалось, что "Иронию судьбу" долгое время не хотели выпускать на экраны. Мол, показано пьянство и измены. Однако вмешался Леонид Брежнев, который оценил киноленту и дал добро на его выход на экраны.

После Мягков появится и в других культовых фильмах, однако именно роль Лукашина стала его визитной карточкой. И несмотря на то, что в фильме герой Мягкова никак не может определиться с чувствами, и лишь та самая "ирония судьбы" помогает ему встретить ту самую, то у самого Андрея Васильевича никогда сомнений не возникало. С любовью всей жизни Анастасией Вознесенской актер познакомился, когда был студентом Школы-студии МХАТ, и влюбился с первого взгляда и на всю жизнь. Ради супруги он писал детективы и картины. Вознесенская вдохновляла супруга на подвиги, которые он совершал для нее постоянно. Мягков умер сегодня, 18 февраля. Актера нашла его жена Анастасия Вознесенская. Когда врачи приехали, сердце Мягкова уже не билось.