Артиста не стало у себя дома в Москве. В МХТ им. Чехова подтвердили трагическую новость. По предварительным данным причиной смерти стала сердечная недостаточность. Актера нашла его жена Анастасия Вознесенская. Когда врачи приехали, сердце Мягкова уже не билось.

Мягков полюбился зрителям по фильмам Эдьдара Рязанова. Картины с участием актера "Ирония судьбы, или с лёгким паром", "Служебный роман" и "Жестокий романс" показывают по телевидению на январских праздниках каждый год.

В театре МХТ имени А. П. Чехова Мягков начал работать с 1987 года. Артист был обладателям множества наград и званий. В 2019-м ему присвоили орден "За заслуги перед Отечеством" третьей степени.