Годы учебы в Школе-студии МХАТ не только помогли Мягкову обрести призвание, но и свели его с главной женщиной в жизни. Судьбоносной встрече предшествовал юношеский роман с Тамарой Абросимовой, который поблек в туманном прошлом, как только 23-летний Андрей увидел 17-летнюю Анастасию Вознесенскую. Он вошел в аудиторию и сразу приметил эту девушку «с широко расставленными глазами». Артист влюбился с первого взгляда и, по его словам, больше никогда ни на кого другого не смотрел.

«Никакой дружбы, никаких ухаживаний. Я ее увидел и понял: другого быть не может», — делился актер в документальном фильме Первого канала «Андрей Мягков. Тишину шагами меря». А ведь с Мягковым учились такие красавицы, как Вера Алентова и Ирина Мирошниченко. Ходили слухи, что артист был безумно влюблен в Ирину и даже планировал создать с ней семью. «Это настолько неправда, что даже ни в каком приближении не истина! Ирочка — прелестная женщина, но, будучи совсем молоденькой, она на втором, по-моему, курсе, вышла замуж за Михаила Филипповича Шатрова, и мы с Настей были на свадьбе... Нет, такого не было никогда», — так реагировал на сплетни Андрей Васильевич.

Еще в 1963-м Мягков и Вознесенская поженились. Оба играли в театре и снимались в кино, не ограничивая друг друга в творчестве. По этой причине счастливые в браке в супруги так и не стали родителями. «Мы не строили свою жизнь вне театра и без театра. Мы хотели, конечно, но очевидно, не в той степени, в которой люди желают и имеют. Сказать, что это нас как-то травмировало, не могу, потому что я не знаю другой жизни, мне не с чем сравнивать», — поясняла спустя годы Анастасия Вознесенская.