Знаменитости познакомились на одном из концертов в конце 80-х годов. Вскоре Варум развелась со своим супругом, фотографом Максимом Никитиным, с которым была вместе еще со школьной скамьи, а Агутин расторг брак с балериной Марией Воробьевой, которая к тому моменту родила ему дочь Полину. Но официально они стали парой не сразу — долго присматривались друг к другу и окончательно сошлись в 1997 году. Шикарную свадьбу сыграли в 2000 году в Венеции. На тот момент у влюбленных уже подрастала дочь Елизавета — девочка родилась в 1999-м.

Первый публичный скандал, связанный с именем Агутина, произошел в 2011 году. На конкурсе «Новая волна» в Юрмале музыканта засняли за страстным поцелуем с неизвестной брюнеткой. Певец приехал на мероприятие вместе с супругой, а поразвлечься решил, пока его благоверная отдыхала в номере. Это происшествие поставило многолетний брак под угрозу — Варум собрала вещи и уехала от мужа. Позже Леонид объяснил свой поступок эмоциональным напряжением и стрессом и долго вымаливал прощение у супруги. Варум набралась терпения и простила неверного мужа. После этого в прессе то и дело появлялись слухи об очередных изменах Агутина, а в какой-то момент он будто бы и вовсе загулял так, что ушел в запой на несколько дней. Тогда супруга поставила певцу ультиматум — или алкоголь, или брак. Леонид выбрал отношения и с тех пор со спиртным завязал — выпивает редко и в меру.

Тем не менее в 2020 году Агутин снова попал в неоднозначную ситуацию. На фестивале «Кинотавр» он отдыхал в компании режиссера Резо Гигинеишвили и нескольких весьма привлекательных девушек. С одной из красавиц музыкант в итоге покинул вечеринку. На этот раз никаких провокационных фото папарацци сделать не сумели, так что доподлинно не известно, что именно произошло с Агутиным в тот вечер. Варум ко всем слухам об изменах супруга и скором разводе научилась относиться снисходительно — она считает, что по-настоящему супруг любит только ее одну, что он уже неоднократно доказал своим отношением. Сам Агутин все сплетни опровергает, заверяя, что на новости о его «похождениях» давно перестали обращать внимание даже их с Варум родители.