Место рождения сценариста – город Челябинск. Там Клепиков появился на свет в 1935 году. С 1960 года учился в Москве. Свое высшее образование он начал с Московского государственного университета, где окончил факультет журналистики. Далее было сценарное отделение Высших курсов сценаристов и режиссеров. А закончил образование Клепиков Высшими режиссерскими курсами при «Ленфильм».

Его работы стали основой для популярных картин именитых отечественных режиссеров – Алексея Германа, Андрея Кончаловского, Динары Асановой. Наибольшую известность сценаристу принесла работа «Пацаны» в тандеме с режиссером Динарой Асановой, увидевшая свет в 1983 году. За эту картину в середине 80-ых он награжден 2 престижными наградами – премией им. Дзержинского и Госпремией СССР. Еще один знаменательный труд сценариста лег в основу фильма «Асино счастье» режиссера Андрея Кончаловского. Хотя работа над проектом была закончена в 1966 году, зрители увидели фильм лишь два десятилетия спустя. Картина принесла Клепикову еще 2 награды – кинопремию «Ника» — «За лучшую сценарную работу» в 1988, и Госпремию РСФСР им. братьев Васильевых в 1990 году.

Кроме сценариев, успешной была и актерская работа. Юрий Клепиков снялся в трагикомедии «Начало», увидевшей свет в 1970. Здесь известный сценарист выступил в роли режиссера, снимающего фильм про Жанну д`Арк. В 2000 году он появился в сериале «Романовы. Венценосная семья», где сыграл историческую личность – военачальника Корнилова. За значительную лепту в развитие российского кинематографа Юрию Николаевичу Клепикову присужден Специальный приз Академии кинематографических искусств в рамках престижной кинопремии «Ника» в 2015 году.