Мария Никитична Цуканова родилась 14 сентября 1924 года в поселке Смоленском Крутинского района Тюкалинского уезда Омской губернии (ныне Абатский район Тюменской области). Ее отец, сельский учитель, скончался за несколько месяцев до рождения дочери. Растили девочку мать и отчим Николай Крахмалев.

В 1930 году семья переехала в Красноярский край. Когда началась война, Маше еще не было 17. Она успела окончить только неполную среднюю школу в поселке Орджоникидзевский Саралинского района, собиралась ехать в Абакан поступать в Хакасское педагогическое училище. Но война изменила ее планы. Девушка отправилась в военкомат, пыталась записаться добровольцем, но на фронт ее, разумеется, не взяли. Пришлось устроиться телефонисткой на поселковый узел связи. В декабре 1941 года в поселок эвакуировали госпиталь из Ростова, и Маша пошла туда работать санитаркой. Позднее она вслед за подругами переехала в Иркутск, где трудилась на машиностроительном заводе, выпускавшем продукцию для фронта – сначала ученицей, затем приемщицей и, наконец, контролером 4-го разряда. Там и вступила в комсомол. При этом девушка без отрыва от производства обучалась на курсах санинструкторов.

В мае 1942 года был издан Указ ГКО СССР о призыве в военно-морской флот 25000 девушек-добровольцев. 13 июня 1942 года Цуканову призвали на военную службу и отправили на Дальний Восток. Сначала она служила телефонисткой и дальномерщицей в 51-м артиллерийском дивизионе Шкотовского сектора береговой обороны, а 1944 году, окончив школу младших медицинских специалистов, была назначена санитаркой в 3-ю роту 355-го отдельного батальона морской пехоты Тихоокеанского флота.