Настоящее имя артиста — Юрий Георгиевич Куценко. Он родился в Запорожье в 1967 году, и Юрием родители назвали его в честь первого космонавта. Правда, мама в детстве называла сына Гошей, поэтому именно такой псевдоним он себе взял, начав сниматься.

В Школу-студию МХАТ будущий артист поступил не сразу — сначала он два года проучился в университете радиотехники и электроники, и только тогда окончательно понял, что хочет играть на сцене. Приемная комиссия была строгой, а абитуриент картавил и вообще говорил с заметным украинским акцентом. Однако именно эта особенность его речи так подкупила Олега Табакова, что на правах главы комиссии он решил принять Куценко.

Окончив Школу-студию МХАТ, Куценко недолго проработал в театре — его захватило кино. Зрители видели его в многих комедийных ролях, с ним ассоциировали смешное кино, поэтому многие удивились, узнав, что он стал продюсером фильма «Балканский рубеж» — о трагических событиях в Югославии в 1999 году. Позднее Гоша признавался, что, посмотрев первую часть картины, даже испугался: такой глубокий пласт людских страданий, правды о той войне затронули создатели. Но, поразмыслив, решил: люди должны об этом знать. Ведь всегда существовало кино разное: для отдыха, для ностальгического или романтического настроения, а еще — для того, чтобы зритель сопереживал, сострадал, узнавал правду.