Анастасия Цветаева родилась 24 сентября 1981 года в Москве. За свое детство сменила несколько школах в разных городах — Белгород-Днестровский, Ташкент, Москва. Училась в классе с биологическим уклоном, но все-таки пошла по творческой стезе. После окончания школы со второго раза поступила в ГИТИС.

Анастасия Цветаева сожительствовала с режиссером фильма «Даже не думай» Олегом Гончаровым. От него родила сына Кузьму в 2005 году. «Сына не хотела называть слишком обычно, хотя Кузьма не такое уж и экзотическое имя. Я очень долго выбирала, читала всякие статьи про имена и характер. Имя Кузьма мне понравилось по всем критериям. В описании говорилось, что он будет честный, принципиальный, настойчивый. Внешне будет похож на папу, а по характеру на маму», — вспоминала она. Второй муж — Надав Ольган. Парочка познакомилась на отдыхе в Турции и уже через месяц после этого Цветаева отправилась жить к любимому в Тель-Авив. Когда речь зашла о свадьбе, выяснилось, что молодые не могут пожениться, так как Анастасия — христианка. Правда, в Израиле признаются браки, заключенные в Чехии или на Кипре. Поэтому, влюбленные решили обвенчаться в Праге. Никого из родных на празднестве не присутствовало.

От Надава актриса растит дочь Эстер (2012) и сына Акива (2019). «Я детей совершенно спокойно оставляю на мужа, а муж — на меня. Няни у нас нет с трех лет Эстер… Надав — еще большая наседка, чем я», — откровенничала звезда. Ради своего возлюбленного Настя даже сделала татуировку на иврите, наколов цитату из Песни песней царя Соломона. «Легко рожать детей, когда твой муж супермен», — отмечала знаменитость. В 2014 году Анастасия Цветаева на свои деньги сняла короткометражный 13-минутный фильм «Иерусалимский синдром», который был представлен на Каннском кинофестивале в рамках программы Cannes Short Film Corner. Она выступила как продюсер и режиссер фильма, а также сыграла в нем главную роль.