Алла родилась 15 апреля 1949 года в РСФСР, в городе Москва. Отцом был Борис Михайлович Пугачев, а матерью – Зинаида Архиповна Одегова. Познакомились родители на фронте, поженились в 1946 году, после окончания войны. Через год в семье появился мальчик Гоша. Слабенький, болезненный ребенок умер через несколько месяцев после рождения. Вторым ребенком стала Алла, которую назвали в честь актрисы МХАТа Аллы Тарасовой. Последний малыш – сын Евгений, родился через год после сестры.

На фронте Борису Михайловичу выбило глаз: вражеская пуля попала в стену, а осколок кирпича, отлетевший при этом, угодил прямо в глаз. Парня положили в госпиталь, где он и познакомился с Зиной. Девушка добровольцем ушла на фронт, но благодаря музыкальному таланту ездила с труппой по лагерям солдат с концертной программой, чтобы поднять их боевой настрой. Когда война закончилась, влюбленные поженились. Сначала они проживали в Качановке, старом районе Москвы, чуть позже переехали в собственную квартиру в Зонтичном переулке.

Когда умер их первенец, молодые сильно переживали, но немного успокоились, родив здоровенькую девочку Аллу, а еще через год – и сына Женю. Брат и сестра благодаря небольшой разнице в возрасте проводили время вместе, в основном во дворе с местными ребятами.