Элина Быстрицкая могла и не стать актрисой. Она родилась в 1928 году в Киеве, ее отцом был военный врач-инфекционист, надеялся, что дочь пойдет по его стопам и продолжит династию. Она и на Великой Отечественной войне была санитаркой, хотя в 1941 году ей было всего тринадцать.

«Я думала только о том, как приносить пользу. Буквально рвалась работать на Победу и пошла санитаркой в передвижной военный госпиталь», — рассказывала Быстрицкая. Брала анализы крови, помогала отцу в лаборатории, потом закончила курсы медсестёр. Господи, я столько смертей видела, так часто слышала взрывы бомб и снарядов, что это стало обыденным делом. До сих пор сама не знаю, как всё это выдержала!

Потом Быстрицкая с отличием закончила медтехникум в городе Нежине, получила диплом фельдшера-акушерки и даже приняла 15 полагающихся ей родов. Но позже она рассказывала, что уже тогда понимала — медициной заниматься не хочет. Поступила в музыкальную школу, при которой был балетный класс, начала готовиться к поступлению в вуз. Родители поначалу были категорически против такой карьеры для дочери, но поняли, что переубедить ее невозможно. Правда, к тому времени Быстрицкая успела год отучиться в пединституте, но сразу, как сумела договориться с отцом, перевелась в Киевский институт театрального искусства имени Карпенко-Карого, на актёрский факультет, на курс украинского театрального режиссера и педагога Леонида Олейника.